你大概知道，北京奥运会主场馆是钢架密集的网络化连接，看起来就像个鸟巢。广州塔造型修长，动线旋转，所以被称为“小蛮腰”。

如果把概率论比作一座大厦，它的整体形态是什么样的呢？

在回答这个问题之前，我先给你讲个概率故事。比如，你和女朋友一起看澳网男单决赛，费德勒对阵纳达尔，两个人势均力敌，普遍预测比赛结果55开。

你喜欢费德勒，网坛传奇，王者归来。可是，你女朋友不这么觉得，怎么看费德勒都是一个大叔，长得一般，打球好像也没那么劲爆，还是纳达尔好。你说费德勒技术全面，她说纳达尔长得帅；你说费德勒打法极具观赏性，她说纳达尔长得帅；你说费德勒优雅内敛，这就是网球运动的内在精神，她说纳达尔长得帅……你们谁也说服不了谁，就吵起来了。

薛兆丰老师在“阿罗不可能定理”中说，用钞票投票才是最好的选择。所以你们就说好赌一把，每人出100块钱，合起来200块。费德勒赢了冠军，这200块就归你；纳达尔赢了冠军，这200块就归你女朋友。

我们知道，网球决赛是五局三胜制，只要赢三局，就赢得了最终比赛。你们俩就一起看直播，打完第三局，费德勒2:1领先。结果这个时候，小区突然停电了。你们光顾着争论，手机也忘充电了。总之，没法知道比赛结果了。

现在问题来了：在这样的状况下，要想结束这个讨厌的赌局，这200块该怎么分呢？

各自拿走自己的100块吧？你不干，你的费德勒领先，赢面大。200块都归你？你女朋友不干，费德勒领先就一定赢吗？纳达尔也有翻盘的可能呢。按说，费德勒2:1领先，最后赢的可能性更大一些，你应该多分一点。这一点上，你们达成了共识。可是多分多少呢？你们又吵了起来。

如果我是你们的邻居，听到你们的争吵，我会过来劝架。你觉得我会怎么办？拿起小黑板，直接公式推演？那就想多了，学数学的不是你们想象的那样。

我当然会对你说：“让着你女朋友不就得了，要这么麻烦吗？200块，又不是200万。”

这时候你不干了：“让着我女朋友当然可以，但这不解决问题。如果不是网球比赛，而是你和合伙人清算公司、评估资产然后拆伙呢？是你和投资人计算投资份额和利益分配呢？是保险公司和再保险公司解决复杂的风险分担问题呢？这些说让就能让吗？当然要搞清楚、讲道理啊。”

好吧，那就讲道理。比赛没结束，什么可能都会发生，在这个当下，比赛结果是个不确定的事情。怎么算呢？概率论就是解决这样的问题的。我们来分析一下——

假设费德勒和纳达尔实力相当，每局都是55开，也就是说，两人每局获胜的可能性都是50%。一共5局，已经打完了3局，那后面2局就跟抛硬币一样。如果费德勒赢是正面，纳达尔赢是反面，可能的结果就只有四种——正正、正反、反正、反反。

其中，前三种结果都是费德勒最终赢得比赛，只有连续出现两次反面，也就是纳达尔连扳两局的情况下，他才能逆转获胜。

总之，后两局所有的四种可能中，有三种情况费德勒获胜，只有一种情况纳达尔获胜。所以，你应该分200元的3/4，也就是150元；而你女朋友应该分1/4，也就是50元。

我讲完了，你和你女朋友肯定都无话可说，这个争执算解决了。

现在，如果我们把这个问题深入一下：还是五局三胜，还是小区停电，只不过是在费德勒1:0领先的情况下停电了，这200块该怎么分呢？

一样的，我们还是全局看问题。把1:0后所有可能的结果列一下，看看有多少种结果是费德勒胜利，有多少种结果是纳达尔胜利。我直接说结果——还有4局比赛，一共有16种结果，在这16种结果中，费德勒11次获胜，纳达尔5次获胜。换句话说，你应该分200块的11/16，也就是68.75%。

除了用来分钱，这个百分比还可以代表什么呢？你肯定想到了，它就是费德勒1:0领先的时候，最终夺冠的概率。费德勒1:0领先的时候，最终夺冠的概率就是11/16，也就是68.75%；而2:1领先的时候，费德勒夺冠的概率是多少呢？刚才说了，3/4，也就是75%。你看，随着局势不断变换，他最终夺冠的概率也不断变化。

上面虽然是我虚构的故事，但它却从本质上揭示了概率论解决问题的思维框架。

澳网决赛第四局谁会赢我不知道，最后谁都有可能拿冠军。这些事情就像，抛硬币我不知道下一把是正面还是反面，掷骰子我不知道下一把是什么数字，我不知道明天的股票会涨还是会跌，也不知道买的彩票会不会中奖一样。这些事情的结果都是随机的，是不可预测的，但在停电的这个当下，我们如何分这200块钱，却是确定无疑的。

概率论解决随机问题的本质，就是把局部的随机性转变为整体上的确定性。概率论的产生，让我们能对未来发生的随机的事情，做出数学上确定性的判断。这不仅是概率论的思想基石，也是概率论作为一种数学工具的基本思路。

正是基于这种整体的、全局性的思考框架，概率论才成为众多学科的基础。同样的，对很多生活中随机的事情，概率论也能帮我们做出确定性的判断。

在量子力学中，我们都知道那只和Hello Kitty齐名的薛定谔的猫，虽然我们不知道那只猫下一秒是生还是死，但它生死可能性的叠加态是确定的；对冲基金中，我们不知道明天会涨还是会跌，但在基金公司的模型里，套利收益的预期是确定的；买彩票时，我们不知道明天开奖的数字是什么，但彩票公司这期彩票的收益率是确定的。

或者一座城市，哪些家庭今天会要孩子、婴儿会在哪一刻诞生，这些都是随机的，但是从整体上来看，这座城市的出生率、每年新生儿的数量，却是大致确定的。

这就是概率论的全貌。可能会让你感到意外，概率论不是帮你预测下一秒会发生什么，而是为你刻画世界的整体确定性。某一次结果的随机，是低层次的事；而概率论，是高层次的、确定性的认知。

最后，送给你个彩蛋：跟别人聊天时，怎么让人知道你是概率论的行家呢？

跟他说说概率论的起源。教你三个词——帕斯卡、16540729和赌金分配。

第一个词：帕斯卡

每个行业都有自己的祖师爷。要论概率论的祖师爷，排第一位的一定是帕斯卡。他和“费马大定理”的费马，一起发现了概率论。

帕斯卡是个神童。神到什么程度呢？他16岁写了一篇论文，证明了圆锥曲线内接六边形的三对边延长线的交点共线。记不住没关系，知道这个结论现在被称为“帕斯卡定理”就行了。19岁时，帕斯卡发明了现在我们用的计算器的前身——数字计算器。20来岁，提出了真空的假设，测量了气压随海拔变化而变化的规律。现在的气压单位“帕”，就是为了纪念他的贡献。

第二个词：16540729

这个数字，是很多人认为的概率论诞生的时间——1654年7月29日。为什么是这个日子？因为就在那天，帕斯卡给费马写了一封信，讨论了一个关于赌博的现实问题。因为这个问题，两个人又一来二去通了很多封信。

那个时候没有微信，否则他们应该能为科学做出更多贡献。至少费马会有地方写他那个“费马大定理”的证明过程，也不至于折腾世界上这么多聪明绝顶的数学家300多年了。

其实在同一时期，几乎所有知名的科学家都不约而同都卷入了对概率问题的讨论。在那个时候，科学家不知道具体什么时候会产生概率论这样一门学科，但概率论作为一门新鲜的数学，确实是呼之欲出的。

第三个词：赌金分配

帕斯卡和费马在信中讨论的是什么问题呢？就是“赌金分配”问题。也就是，如果赌博还在继续，双方该如何分钱呢？和我们今天说的，你和你女朋友看澳网打赌分钱的问题是一样的。

在概率论的历史上，这是一个奠基性的问题，也是被最广泛传播的问题。正是因为它的提出和被解决，概率论这门学科才正式诞生。