你好，欢迎来到我的概率论课，我是刘嘉。

从这一讲开始，我们正式进入概率论这座大厦。大厦之所以能平地而起，是因为有牢固的基石存在。而概率论这座宏伟的大厦，也有四块不可动摇的基石。

这一讲，我就带你了解概率论的第一块基石——随机。

上一讲我们说，概率论解决问题的思路，就是把局部的随机性转变为整体的确定性。这句话里，有个很重要的词——随机。问题来了，到底什么是随机呢？

生活里，你肯定经常用到“随机”这个词。听歌选择随机播放时，你的意思是说，我不想知道接下来播放哪一首歌，机器帮我挑一首就行。逛街被拦下填写问卷时，对方会告诉你，他们是随机选择的，事先并不知道会选中你。打篮球投篮时，我们说这次投篮是否命中是随机的，无法预测……

我们常常用到随机这个词，但你说，到底什么是随机呢？

发现了吧？我们似乎模模糊糊知道随机是什么，可是真要解释一下，好像又不太能说得明白。

其实不光你说不明白，数学家们争论了这么多年，也没法给出个统一的定义。他们能达成的唯一共识就是——随机就是不可预测。我们说一个事情是随机的，指的就是它发生的结果不能被预测。

很多人，包括大部分书籍文章，都会告诉我们：随机是不可预测，而不可预测就是不确定，所以随机性和不确定性是一回事。但事实上，这两个概念并不相同。

随机性和不确定性最大的差别就在于，这个事件可能出现的结果是否可知。

简单地讲，随机性是这个事件可能出现的结果我都知道，只是不知道下一次会出现哪个结果。

随机播放音乐，虽然不知道接下来会播放哪一首，但歌单里总共10首歌，下一首肯定是这10首里的一首。在街上被拦下，对方不知道被选中的一定是你，但是“每走过10个人就拦下一个”的规则是提前设计好的，被选中的一定在这路过的10个人里。打篮球时虽然不知道下一次投篮会不会命中，但只有投中和投丢两种可能的结果。你看，可能的结果都是可知的。

而不确定性，是我连可能出现结果的选项都不知道。

比如，我今天出门会发生什么事情，这就是不确定性，而不是随机性。因为可能发生的事太多了，堵车、下雨、碰到熟人、捡到钱……都可能发生，根本没法穷尽所有可能的结果。

而只有知道了全部可能的结果，才能分析它们的概率；不知道可能的结果，就没法深入研究。所以说，概率论面对和处理的是随机性，而不是不确定性。随机事件结果选项可知的特性，是概率论发挥作用的基础。

本质上，不确定性包含随机性，随机性是不确定性的一种类型。

拿我们熟悉的黑天鹅和灰犀牛这两个概念来说。作为无法预知的意外事件，黑天鹅就是不确定性。因为新风险的类型无法知晓，这种事情没法用概率描述。而作为可以预见的潜在风险，灰犀牛就是随机性。因为灰犀牛是已知的，你知道它很可能发生，只是不知道什么时候发生，这就是随机性。所以说，黑天鹅不是概率论讨论的内容，而灰犀牛却属于概率论研究的范畴。

当然，很多不确定性是可以转变成随机性的。比如“我今天出门会发生什么事”这个问题，可能的结果没法穷尽，是个不确定性的问题。但如果把问题修改一下，“今天出门遇到的第一个人，是我认识的还是不认识的呢”，就把不确定性的问题变成了随机性的问题，变成了可能遇到认识的人和不认识的人的概率问题了。

尽量把不确定的问题，转变为随机的问题，用概率去研究，就是对付它们的科学方法。

知道了随机是不可预测，也知道了随机不等于不确定，接下来咱们深入到随机的内部，看看我们说的到底是哪个层面上的随机。

最高层面的随机当然是真随机，它在逻辑上就是绝对不可预测，这也是数学上的理想状态。

世界上有没有这种绝对不可预测的现象呢？如果你去问物理学家，得到的答案可能是四个字——量子涨落。啥意思呢？简单来说，量子理论的“测不准原理”允许空无一物的空间产生少许能量，这个能量的诞生是完全随机的。这个理论很复杂，你不需要深究它的意思，只要知道这个世界可能真的有真随机就好了。

现实生活中，这种绝对意义上的真随机几乎无法遇到。就如同“圆”这个概念，数学上，我们可以定义一个标准圆；但在现实世界，永远见不到一个绝对标准的圆。无论你画得多精准，肯定都有误差。但是没关系，只要从效果上来说是圆形的，我们就可以认为它是圆的。所以虽然不是绝对意义上的圆，我们仍然说硬币是圆的、井盖是圆的、“天宫一号”的对接口是圆的。

随机也是一样。绝对意义上的真随机很难获得，我们日常生活里打交道的，基本都不是绝对的真随机，而是另一个层面的随机——效果随机。也就是说，虽然不是绝对意义上的随机，但只要我们感知到它的效果是随机的，就可以把它当随机来看待。

比如前面举的投篮的例子。影响投篮是否命中的因素很多，像出手的角度、力度、速度、球的旋转、当时的风向等都有影响。如果把所有这些因素全部控制在适当的范围内，投出去的球就必然入筐。这时候结果就是确定的，而不再是随机的了。

但这种情况实在太难了。现实中，我们既没有办法完全控制出手时力量的细微差别，也没办法完全计算风向、空气密度这些环境因素的影响，所以投篮是否命中这件事对我们来说，仍然是随机的，我们把它视为效果随机。同样的，抛硬币、掷骰子的例子，也都是效果随机。

再说一遍，我们在现实生活里遇到的各种随机问题，基本都是效果随机。

和真随机、效果随机对应的，生活里还有一些现象是典型的“伪随机”。就是说，这个事件看起来是随机的，但其实不是，我有证据证明它不是效果随机。怎么证明？当然是寻找规律。只要一件事是伪随机，它就一定有规律。

比如，石头剪刀布这样的游戏，出石头、剪刀还是布，每个人都有自己的规律，很难做到效果随机。一旦发现了这个规律，也就证明了它是伪随机。猜拳比赛中，水平高的选手就是能发现对手看似随机出拳中的规律罢了。这也是为什么我想使唤女儿干什么，或者不想让她玩iPad、不想让她吃冰激凌的时候，总是跟她玩石头剪刀布的游戏。因为她的出拳规律很容易被我识破，我很容易就能赢她。当然，我希望我女儿听不到这一讲。

事实上，人类是很差劲的随机生成者。我们越想制造随机，我们的主观性就越强，这样制造出来的随机，往往就是伪随机。

简单总结一下，绝对意义上的真随机存在于量子层面，现实中很难遇到；伪随机只是披着随机的外衣，它本身是有规律的；而我们现实中遇到的大部分现象，都是效果随机，这也是概率论这门学科研究的重点。

不管是真随机、效果随机还是伪随机，我们需要知道的是——随机是这个世界决定性的力量。怎么解释这种力量的作用呢？我们举两个例子。

第一个例子，还说上一讲讲到的网球冠军费德勒。比赛里，费德勒的相对弱点是左手。因为接反手球时，大部分网球运动员是双手击球，而费德勒是单手击球。虽然单手反手速度快，但回球的力量相对较小。如果你大力给费德勒反手球，就会降低他回球的质量。

怎么利用这一点呢？是不是要一直给他反手呢？

不是的。如果一直给他反手，他就能预测你的进攻，然后做出调整。你能利用的唯一机会，就是随机性。给他一定的正手、一定的反手，不让他知道你什么时候给反手，他就更可能暴露弱点。你看，这就是用随机性战胜对手的例子。

再举一个例子。我们知道，基因突变是随机的，但如果人类发明了抗某种害虫的转基因作物，会出现什么情况呢？在生存压力下，害虫会快速通过基因突变，有目的地进化出对抗这种抗虫性的能力。这样一来，这种转基因作物的抗虫性就失去了效果。

我们该怎么办呢？

从随机的视角来看，我们应该在转基因作物的旁边开辟一块正常的区域，种上非转基因的作物，给害虫留一条出路，让害虫在这个正常的区域中继续进行随机性的基因突变。这就大大降低了它们进化出抗虫性的概率，这种转基因作物就能持续有效。你看，这也是利用随机性战胜对手的例子。

所以说，了解随机，你才会懂得随机的力量，才会更好地利用随机做出正确决策。至于我们该怎么度量和量化这些随机性呢？我们下一讲再说。